Информационный портал!

Свойства нечетких множеств

Прежде чем дать строгое толкование этого понятия, обратимся к следующему примеру. Напротив, те значениядля которыхне принадлежат множеству Поэтому более естественным является задание функции принадлежности в виде некоторой непрерывной зависимости пунктирная кривая на рис. Заданное таким образом множество пар называется нечетким или размытым множеством. Перечислим основные свойства нечетких множеств. Будем называть носителем А множество тех его элементовдля которых положительна: Точка перехода А — это элемент множества А, для которого. Срез нечеткого множества А — множество элементовдля которых функция принадлежности принимает значения не меньше заданного числа : Высота нечеткого множества А находится как точная верхняя свойства нечетких множеств максимум его свойства нечетких множеств принадлежности: Если высота нечеткого множества равна 1, то такое множество называется нормализованным. В том случае, когда высота нечеткого множества А меньше 1 такое множество называется субнормальнымможно осуществить переход к нормализованному множеству путем деления его функции принадлежности на высоту. Если носитель нечеткого множества А состоит из единственной точкито такое множество называется одноточечным singleton. Данное одноточечное множество обычно записывают в виде где — степень принадлежности х множеству Свойства нечетких множеств носитель А состоит из конечного числа элементов, то свойства нечетких множеств записи такого дискретного множества используется выражениеили где свойства нечетких множеств - степени принадлежности элементов множеству Обычное четкое дискретное множество при такой форме записи можно представить в виде или Свойства нечетких множеств и табличный способ задания нечеткого множества Например, таблица обозначает, что носитель А состоит из 5 элементов: степени принадлежности которых множеству А равны соответственно: 0,1; 0,3; 0,5; 0,8 и 1,0. Если носитель нечеткого множества А состоит из бесконечного числа точек, например, представляет собой некоторый интервал а, в на числовой оси х, свойства нечетких множеств функция принадлежности обычно задается графически или в виде аналитической зависимости. Допустим, что для косвенного измерения скорости вращения вала нагруженного электропривода используется выходное напряжение генератора постоянного тока. Известно значение этого напряжения. Кроме того, известно, что ошибка такого измерения составляет ±1 Свойства нечетких множеств принадлежностиприведенная на рис. Построение функции принадлежности Представленный на рис. Вопрос о том, как выбирается или задается в каждом конкретном случае функция принадлежности и какой она имеет смысл, остается в значительной степени спорным и мало изученным. Одним из ключевых понятий нечеткой логики является понятие лингвистической переменной. Суть данного понятия состоит в том, что конкретные значения числовой переменной х обычно подвергаются субъективной оценке человеком, причем результат такой оценки выражается на естественном языке. Каждый из приведенных здесь свойства нечетких множеств может рассматриваться как символ некоторого нечеткого подмножества в составе полного множества значений х. Переменные, значениями которых являются термы слова, фразы, предложениявыраженные на естественном языке, называют лингвистическими переменными linguistic variables. Задать нечеткое подмножество свойства нечетких множеств, соответствующее определенному i-му терму значению лингвистической переменной, — это значит задать область определения числовой переменной х и функцию принадлежности элемента х подмножеству. Тогда, в соответствии с рис. Рассмотрим процедуру фаззификации перехода свойства нечетких множеств нечеткости на примере поставляемой с пакетом fuzzy TECH модели контейнерного крана. Пусть вам, как маститому крановщику, необходимо перегрузить контейнер свойства нечетких множеств баржи на железнодорожную платформу. Вы управляете мощностью двигателя тележки крана, заставляя ее двигаться быстрее или медленнее. От скорости перемещения тележки, в свою очередь, зависит расстояние до свойства нечетких множеств и амплитуда колебания контейнера на тросе. Вследствие того, что стратегия управления краном сильно зависит от положения тележки, применение стандартных контроллеров для этой задачи весьма затруднительно. Вместе с тем математическая модель движения груза, состоящая из нескольких дифференциальных уравнений, может быть составлена довольно легко, но для ее решения при различных исходных данных потребуется довольно много времени. К тому же исполняемый код программы будет большим и не поворотливым. Свойства нечетких множеств система справляется с такой задачей очень быстро — несмотря на то, что вместо сложных дифференциальных уравнений движения груза весь процесс движения описывается терминами естественного языка: «больше», «средне», «немного» и т. То есть так, будто вы даете указания своему товарищу, сидящему за рычагами управления. В процессе фаззификации точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения положений теории нечетких множеств, а именно — при помощи определенных функций принадлежности. В нечеткой логике значением лингвистической переменной ДИСТАНЦИЯ являются свойства нечетких множеств ДАЛЕКО, БЛИЗКО и т. Для реализации лингвистической переменной необходимо определить точные физические значения ее термов. Пусть, например, переменная ДИСТАНЦИЯ может принимать любое значение из диапазона от 0 до 60 м. Каждому значению расстояния из диапазона в 60 метров может быть поставлено свойства нечетких множеств соответствие некоторое число, от нуля до единицы, которое определяет СТЕПЕНЬ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ данного физического значения расстояния допустим, 10 метров к тому или иному терму лингвистической переменной ДИСТАНЦИЯ. Расстоянию в 50 метров можно задать степень принадлежности к терму ДАЛЕКО, равную 0,85, а к терму БЛИЗКО — 0,15. Свойства нечетких множеств определение степени принадлежности возможно только при работе с экспертами. При обсуждении вопроса свойства нечетких множеств термах лингвистической переменной интересно прикинуть, сколько всего термов в переменной необходимо для достаточно точного представления физической величины. В настоящее время сложилось мнение, что для большинства приложений достаточно 3 — 7 термов на каждую переменную. Минимальное значение числа термов вполне оправданно. Такое определение содержит два экстремальных значения минимальное и максимальное и среднее. Для большинства применений этого вполне достаточно. Что касается максимального количества термов, то оно не ограничено и зависит целиком от приложения и требуемой точности описания системы. Число же 7 обусловлено емкостью кратковременной памяти человека, в которой, по современным представлениям, может храниться до семи единиц информации. Дадим два совета, которые помогут в определении числа термов: - исходите из стоящей перед вами задачи и необходимой точности описания, помните, что для большинства приложений вполне достаточно трех термов в переменной; - составляемые нечеткие правила функционирования системы должны быть понятны, вы не должны испытывать существенных трудностей при их разработке; в противном случае, если не хватает словарного запаса в термах, следует увеличить их число. Как уже говорилось, принадлежность каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется посредством функции принадлежности. Ее вид может быть абсолютно произвольным. Сейчас сформировалось понятие о так называемых стандартных функциях принадлежности см. Стандартные функции принадлежности легко применимы к решению большинства задач. Однако если предстоит решать специфическую задачу, можно выбрать и более подходящую форму функции принадлежности, при этом можно добиться лучших результатов работы системы, чем при использовании функций стандартного вида. Подведем некоторый свойства нечетких множеств этапа фаззификации и дадим некое подобие алгоритма по формализации задачи в терминах нечеткой логики. Для каждого терма взятой лингвистической переменной найти числовое значение или диапазон значений, наилучшим образом характеризующих данный терм. Так как это значение свойства нечетких множеств значения являются «прототипом» нашего терма, то для них выбирается единичное значение функции принадлежности. После определения значений с единичной принадлежностью необходимо определить значение параметра с принадлежностью «0» к данному терму. Это значение может быть выбрано как значение с принадлежностью «1» к другому свойства нечетких множеств из числа определенных ранее. После определения экстремальных значений нужно определить промежуточные значения. Для них выбираются П- или Л-функции из числа стандартных функций принадлежности. Для значений, соответствующих экстремальным значениям параметра, выбираются S- или Z-функции принадлежности. Статьи по теме Как уже отмечалось, выбор функций принадлежности во многом остается предметом интуиции и опыта разработчика. Существуют стандартные формы задания функций принадлежности рис. Проблема состоит в том, чтобы заставить привод точно следить за различными входными сигналами. Выработка управляющего воздействия осуществляется нечетким регулятором, в котором структурно можно выдели. Для свойства нечетких множеств движением формообразования необходимо ориентировать изготовляемую деталь в координатной системе станка. На практике для реализации алгоритмов нечеткой логики используются следующие возможные способы: а реализация нечетких алгоритмов с помощью соответствующего программного обеспечения ПО ; б раз. Понятие нечеткого алгоритма, впервые введенное Заде, является важным инструментом для приближенного анализа сложных систем и процессов принятия решений. Под нечетким алгоритмом fuzzy algorithm.


Коментарии:

    Расстоянию в 50 метров можно задать степень принадлежности к терму ДАЛЕКО, равную 0,85, а к терму БЛИЗКО — 0,15. Для каждого терма взятой лингвистической переменной найти числовое значение или диапазон значений, наилучшим образом характеризующих данный терм.





© 2003-2016 tea-gurman.ru